Desarrollo y cambios en las maneras de justificar matemáticamente de estudiantes cuando trabajan en un ambiente sociocultural
Resumen
En este artículo reportamos cómo se promovió un acercamiento desde la fase preformal hacia la fase formal en la manera de justificar de estudiantes. Se implementó una actividad diseñada bajo los principios del método de enseñanza de aprendizaje colaborativo, debate científico y autorreflexión (ACODESA), con el fin de generar un ambiente sociocultural en la clase de matemáticas y así promover las interacciones sociales entre los estudiantes. Exponemos el caso de un alumno que cambió su manera de justificar tras intercambiar ideas y discutir con sus pares durante el análisis de las justificaciones construidas por cada uno de ellos.Palabras clave
Demostración, Justificación, Proceso de validación matemática, Niveles y tipos de prueba, ACODESACitas
Alcock, L. y Weber, K. (2005). Proof validation in real analysis: Inferring and checking warrants. Journal of Mathematical Behavior, 24(2), 125-134. http://doi.org/10.1016/j.jmathb.2005.03.003
Balacheff, N. (1987). Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics, 18(2), 147-176. http://doi.org/10.1007/BF00314724
Balacheff, N. (1988). Aspects of proof in pupils’ practice of school mathematics. En D. Pimm (Ed.), Mathematics, Teachers and Children (pp. 216-235). Londres: Hodder & Stoughton.
Balacheff, N. (2000). Procesos de prueba en los alumnos de matemáticas. Bogotá: Una Empresa Docente.
Barwell, R. (2013). Formal and informal language in mathematics classroom interaction: a dialogic perspective. En A. M. Lindmeier y A. Heinze (Eds.), Proceedings of the 37th Conference of the International Group for the PME (vol. 2, pp. 73-80). Alemania: PME. http://www.lettredelapreuve.org/pdf/PME37/Barwell.pdf
Brousseau, G. (2002). Theory of didactical situations in mathematics. En N. Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland y V. Warfield (Eds.). Nueva York, Kluwer Academic. http://doi.org/10.1007/0-306-47211-2
Bustos, A. y Zubieta, G. (2015). Descubrimiento de conocimiento matemático mediante la reformulación de conjeturas falsas en un ambiente de pruebas y refutaciones. Enseñanza de las Ciencias, 33(3), 117-136. http://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1630
Camacho, V., Sánchez, J. y Zubieta, G. (2014). Los estudiantes de ciencias, ¿pueden reconocer los argumentos lógicos involucrados en una demostración? Enseñanza de las Ciencias, 32(1), 117-138. http://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.983
Duval, R. (1999a). Argumentar, demostrar, explicar: ¿continuidad o ruptura cognitiva? México, D.F.: Grupo Editorial Iberoamericano.
Duval, R. (1999b). Semiosis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Santiago de Cali: Universidad del Valle.
Duval, R. y Egret, M. (1993). Introduction a la démonstration et apprentissage du raisonnement déductif. Repères, 12, 114-140. http://www.univ-irem.fr/exemple/reperes/articles/12_article_82.pdf
Ellis, A. B. (2007). Connections between generalizing and justifying: Students’ reasoning with linear relationships. Journal for Research in Mathematics Education, 38(3), 194-229.
Fischbein, E. (1982). Intuition and proof. For the Learning of Mathematics, 3(2), 9-18.
Hanna, G. y Barbeau, E. (2002). What is a proof? En B. Baigrie (Ed.), History of Modern Science and Mathematics (vol. I, pp. 36-48). Nueva York: Charles Scribner’s Sons.
Hitt, F. (2007). Utilisation de calculatrices symboliques dans le cadre d’une méthode d’apprentissage collaboratif, de débat scientifique et d’auto-réflexion. En M. Baron, D. Guin y L. Trouche (Eds.), Environnements informatisés et ressources numériques pour l’apprentissage. Conception et usages, regards croisés (pp. 65-88). París: Hermès.
Hitt, F. (2011). Construction of mathematical knowledge using graphic calculators (CAS) in the mathematics classroom. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 42(6), 723-735. http://doi.org/10.1080/0020739X.2011.583364
Hitt, F. (2013). Théorie de l’activité, interactionnisme et socioconstructivisme. Quel cadre théorique autour des représentations dans la construction des connaissances mathématiques ? Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 18, 9-27.
Hitt, F. y González-Martín, A. (2015). Covariation between variables in a modelling process: The ACODESA (collaborative learning, scientific debate and self-reflection) method. Educational Studies in Mathematics, 88(2), 201-219. http://doi.org/10.1007/s10649-014-9578-7
Hitt, F. y Quiroz, S. (2017). Aprendizaje de las matemáticas a través de la modelación matemática en un medio sociocultural ligado a la teoría de la actividad. Revista Colombiana de Educación, 73, 153-177. http://doi.org/10.17227/01203916.73rce151.175
Hitt, F., Saboya, M. y Cortés, C. (2017). Rupture or continuity: The arithmetic-algebraic thinking as an alternative in a modelling process in a paper and pencil and technology environment. Educational Studies in Mathematics, 94(1), 97-116. http://doi.org/10.1007/s10649-016-9717-4
Lakatos, I. (1986). Pruebas y refutaciones: La lógica del descubrimiento matemático. En E. J. Worral y E. Zahar (Eds.) (2.a ed.). Madrid: Alianza.
Legrand, M. (2001). Scientific debate in mathematics courses. En D. Holton (Ed.), The Teaching and Learning of Mathematics at University Level (pp. 127-135). Dordrecht: Springer.
Prusak, N., Hershkowitz, R. y Schwarz, B. (2013). Conceptual learning in a principled design problem solving environment. Research in Mathematics Education, 15(3), 266-285. http://doi.org/10.1080/14794802.2013.836379
Radford, L. (2014). De la teoría de la objetivación. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 7(2), 132-150.
Selden, A. y Selden, J. (2003). Validations of proofs considered as texts: Can undergraduates tell whether an argument proves a theorem? Journal for Research in Mathematics Education, 34(1), 4-36. http://doi.org/10.2307/30034698
Stake, R. E. (1999). Investigación con estudio de casos. Madrid: Morata.
Stylianides, A. J. (2007). Proof and proving in school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 38(3), 289-321. http://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6
Zazkis, D. y Villanueva, M. (2016). Student conceptions of what it means to base a proof on an informal argument. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 2(3), 318-337. http://doi.org/10.1007/s40753-016-0032-3
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