Estrategias y errores de conversión entre representaciones de intervalos de la recta real

Cristina Pecharromán Gómez, Matías Arce Sánchez, Laura Conejo Garrote

Resumen

En este artículo se presentan los resultados de un estudio empírico llevado a cabo a través de diferentes ciclos de investigación con alumnos de 4.º de la ESO y 1.º de Bachillerato, centrado en el concepto de intervalo de la recta real. Los objetivos son identificar las estrategias que utilizan los alumnos para realizar conversiones entre diferentes representaciones de intervalos no acotados e interpretar los posibles errores y dificultades derivados de aplicar estas estrategias. Se han detectado diferentes estrategias focalizadas en aspectos particulares, lo que ha corroborado que muchas dificultades están asociadas a la utilización de conversiones por congruencia. A partir de los resultados, se proponen varias orientaciones didácticas para facilitar el aprendizaje de este concepto a través de sus representaciones.

Palabras clave

Intervalos no acotados de la recta real; Congruencia entre representaciones; Estrategias de conversión; Errores y dificultades; Educación Secundaria

Texto completo:

PDF

Referencias

Adu-Gyamfi, K. y Bossé, M. J. (2014). Processes and reasoning in representations of linear functions. International Journal of Science and Mathematics Education, 12(1), 167-192. https://doi.org/10.1007/s10763-013-9416-x

Arce, M., Conejo, L. y Ortega, T. (2016). ¿Cómo son los apuntes de matemáticas de un estudiante? Influencia de los elementos matemáticos y sus relaciones. Enseñanza de las Ciencias, 34(1), 149-172. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1706

Azcárate, C. y Camacho, M. (2003). Sobre la investigación en Didáctica del Análisis Matemático. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, 10(2), 135-149.

Berciano, A., Ortega, T. y Puerta, M. (2015). Aprendizajes de las interpolaciones gráficas y algebraicas. Análisis comparativo. Enseñanza de las Ciencias, 33(3), 43-58. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1454

Bossé, M. J., Adu-Gyamfi, K. y Cheetham, M. R. (2011). Assessing the difficulty of mathematical translations: synthesizing the literature and novel findings. International Electronic Journal of Mathematics Education, 6(3), 113-133.

Castro, E. y Castro, E. (1997). Representaciones y Modelización. En L. Rico (Coord.), La Educación Matemática en la Enseñanza Secundaria (pp. 95-124). Barcelona: ICE-Horsori.

Clement, J. J. (1982). Algebra word problem solutions: Thought processes underlying a common misconception. Journal for Research in Mathematics Education, 13(1), 16-30.

De Bock, D., Van Dooren, W. y Verschaffel, L. (2015). Students’ understanding of proportional, inverse proportional, and affine functions: two studies on the role of external representations. International Journal of Science and Mathematics Education, 13(Supplement 1), 47-69. https://doi.org/10.1007 %2Fs10763-013-9475-z

Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano: registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Cali: Universidad del Valle.

Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61(1-2), 103-131. https://doi.org/10.1007/s10649-006-0400-z

Elia, I., Panaoura, A., Eracleous, A. y Gagatsis, A. (2007). Relations between secondary pupils’ conceptions about functions and problem solving in different representations. International Journal of Science and Mathematics Education, 5(3), 533-556. https://doi.org/10.1007/s10763-006-9054-7

Elliot, J. (1990). La investigación-acción en Educación. Madrid: Morata.

Goldin, G. (2002). Representation in mathematical learning and problem solving. En L. D. English (Ed.), Handbook of International Research in Mathematics Education (pp. 197-218). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

González-Calero, J. A., Arnau, D. y Laserna-Belenguer, B. (2015). Influence of additive and multiplicative structure and direction of comparison on the reversal error. Educational Studies in Mathematics, 89(1), 133-147. https://doi.org/10.1007/s10649-015-9596-0

Janvier, C. (ed.) (1987). Problems of Representations in the Teaching and Learning of Mathematics. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Kemmis, S. y McTaggart, T. (1988). Cómo planificar la investigación-acción. Barcelona: Laertes.

Leinhardt, G., Zaslavsky, O. y Stein, M. K. (1990). Functions, graphs, and graphing: tasks, learning, and teaching. Review of Educational Research, 60(1), 1-64.

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte (2015). Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. Boletín Oficial del Estado del 3 de enero de 2015 (169-546). Madrid: Gobierno de España.

NCTM (2000). Principles and standards for School Mathematics. Reston, VA: Autor.

Pecharromán, C. (2013). Naturaleza de los objetos matemáticos: representación y significado. Enseñanza de las Ciencias, 31(3), 121-134. https://doi.org/10.5565/rev/ec/v31n3.931

Pecharromán, C., Arce, M., Conejo, L. y Ortega, T. (2018). Metodología teórica para analizar la congruencia entre representaciones de objetos matemáticos: el caso de los intervalos no acotados de la recta real. Educación Matemática, 30(3), 184-210. https://doi.org/10.24844/EM3003.08

Rico, L. (1998). Errores y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas. En J. Kilpatrick, P. Gómez y L. Rico (Eds.), Educación Matemática. Errores y dificultades de los estudiantes. Resolución de problemas. Evaluación. Historia (pp. 69-108). Bogotá: Una Empresa Docente.

Rico, L. (2009). Sobre las nociones de representación y comprensión en la investigación en educación matemática. PNA, 4(1), 1-14.

Stylianou, D. A. (2011). An examination of middle school students’ representation practices in mathematical problem solving through the lens of expert work: towards an organizing scheme. Educational Studies in Mathematics, 76(3), 265-280. https://doi.org/10.1007/s10649-010-9273-2

Tall, D. y Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169. https://doi.org/10.1007/BF00305619

Turner, R., Blum, W. y Niss, M. (2015). Using competencies to explain mathematical item demand: a work in progress. En K. Stacey y R. Turner (Eds.), Assessing Mathematical Literacy. The PISA experience (pp. 85-115). Cham, Suiza: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-10121-7

Métricas de artículo

Cargando métricas ...

Metrics powered by PLOS ALM
Copyright (c) 2019 Cristina Pecharromán Gómez, Matías Arce Sánchez, Laura Conejo Garrote